第二百六十五章 证明林氏猜想!
“原子之间能够形成联系,说简单点,就是电子之间形成的联系。”
“共价键、离子键、金属键,虽然这些键只是电子之间的相互作用力而已,不过,以波函数的方法来看的话,仍然可以将它们看成一条线,而这些原子核,就可以看成一个个……”
“扭结!”
燕北园的房子中,林晓伏案于前,看着草稿纸上画出来的那一个个原子模型,以及一个个无比复杂的数学公式。
而林晓的眼前也逐渐明亮起来。
一个月的时间过去,在他所研究的这个方向上,充满了艰辛。
毕竟,如何将这些微观的物理现象抽象为一个个数学公式,这里面充满了困难。
更何况,他还要找到那种能够用来控制化学键形成的理论,然后来讨论出硅的成键原理。
搞基础科学研究就是这样,越要探明原理,涉及的也就越来越深,就像林晓搞的光刻机一样,从光路系统,需要顺着机械臂,到伺服电机,再到编码器,要是还往下细分,就得继续研究传感器的材料还有其他的东西了。
不过,幸好的还是他技高一筹,如今,终于找到了一个关键点所在。
“只要将这些化学键当成一条条线,然后将这些原子核当成这些线段中的扭结。”
“通过拓扑的方法,先实现从一维到二维的分析,然后再实现从二维到三维的分析。”
“如此一来,就能够探明控制这些原子成键规律的基本原因了。”
“到时候,别说硅的成键机制了,其他所有元素的成键机制,都能够得到完美的解释。”
林晓的眼前亮了起来。
化学键的本质很好理解,就是原子间的电磁相互作用力在发挥作用,电子是负电,原子核是正电荷,相互吸引之下,也就形成了这些键
而他所讨论的成键机制,则能够用来解释一个物质的微观结构为什么会是这种结构。
比如碳六十,为什么在形成的过程中,会变成一个球状结构,而不是一个椭圆的结构。
再比如为什么晶体学中的金刚石结构会是这样的一个结构。
知道了为什么,之后他就可以从为什么出发,来找到制备他们的硅晶体透镜。
脑海中建立起了这样的原理和认识,接下来就是利用他所拥有的知识,来解决这个问题了。
当然,这一步同样不简单,如何利用数学方法解释这个过程,又是一个十分困难的过程。
因为在动手之前,林晓现在除了知道需要用到拓扑的方法之外,暂时还不知道未来会用到些什么知识。
这就是科学研究和做题之间的差别。
做题,需要用到什么知识,很容易就能看出来,做一道圆锥曲线题需要用到数论知识,做一道代数题需要用到代数的知识。
而这种科学研究就不一样了,需要用到的方法不明确,除了需要足够的知识储备之外,还需要对所拥有的知识储备实现融会贯通。
这就又要谈到麦克斯韦方程组了,麦克斯韦所做的,只是将高斯定律、高斯磁定律、麦克斯韦-安培定律以及法拉第感应定律四个方程给组合在一起了而已,当然也不能说得这么简单,实际上麦克斯韦最初搞出来的麦克斯韦方程组,总共有20个分量方程,只是后来经过一位叫做亥维赛的物理学家对其进行简化后,才归纳为了4个不完全对称的矢量方程。
而这就是麦克斯韦的天才所在之处了,他将那么多个方程进行了绝妙的归纳,于是才成功地完成了《论电与磁》,对物理学界的发展带来了巨大的发展,甚至当时的麦克斯韦都完全有机会根据这个东西搞出相对论出来,因为麦克斯韦方程组是和狭义相对论完美契合的。
不过遗憾的是,狭义相对论还是直到几十年后才被爱因斯坦搞出来的,当然,爱因斯坦搞出这个东西,也是因为他对过去理论的天才般的归纳与整理,再加上自身的思考,才搞出了这个东西,就像希尔伯特当初评论的那样:哥廷根马路上随便找一个孩子来,都比爱因斯坦更懂四维几何,然而发现相对论的,是物理学家爱因斯坦,而不是数学家。
而对于林晓现在的研究来说,他就并不仅仅只是这样了,因为他现在所要做的工作,不仅要归纳过去的旧理论,他还要完成一个新理论,这里面的挑战,更是巨大,就像他的多维场论。
手中转了转笔,他眉头一挑:“当然,至少我现在知道,这个东西需要用多拓扑嘛。”
“然后再加上化学键形成的基本原理,从这方面出发,我就可以建立起第一步来。”
“唔……那就得从成键三原则开始。”
成键三原则,轨道对称性匹配,轨道能量相近,轨道最大重叠。
不管是化学键的形成还是断裂,都可以用这三个原则来解释。
而他想要讨论成键机制,也必然离不开这个三个原则。
“那……接下来,就可以开始动手了。”
短暂思考了片刻,林晓便找到了可以入手的方向,也就是以原子轨道线性组合近似来计算分子轨道波函数:
【ψj=∑Cijχi】
……
随着时间的过去,林晓渐入佳境,虽然不知道最终是什么形式,但是由于对知识的掌控力,让他能够较为轻松地让计算方向是朝着他想要的目标去的。
于是就这样,时间也悄然过去。
这个元旦节假期,虽然是放假,但是对于他来说,都是一样,只是不用去上课这一点比较好,当然,时间进入一月,到了大学的考试周,他的课都已经上完了,所以本身也都不用去上课。
直到元旦节的第三天假期。
“怎么又出现了模形式?”
看着草纸上的那几个代表了模形式的数学符号以及数字,林晓眉头微微一皱。
为什么会弄出模形式来,在林晓的计算当中,这就是一种水到渠成的工作,也就是说,模形式必须出现在他的计算当中。
但是关键问题是,接下来他要怎么办?
上次是在论证光的衍射和干涉与弦相关的时候,他用到了模形式,那个时候是因为和弦理论存在关联的地方,毕竟模形式本来就被运用于弦理论当中。
而现在又是在拓扑中运用到了,但这还是让他感到有些意外。
当然,这些都不是问题,最关键的是,现在如果想要继续往下走,他就又面临了和当初一样的两个选择,要么尝试另选方向,像上次他就搞出了次模形式,然后从另外一个方向对原本目的进行了证明,而除此之外,他就得去尝试证明他的林氏猜想!
以这个模形式作为跳板,沟通函数与层形式之间的关系,然后他就可以将任何原子结构的函数形式转换为层形式,再利用层形式在拓扑领域中的作用,对他解决现在的原子结构拓扑问题,将有着十分巨大的作用。
“层”,是拓扑、代数几何和微分几何中的理论,只要想跟踪给定的几何空间的随着每个开集变化的代数数据,就可以用层。
它在拓扑中的运用,十分重要。
经过了片刻的纠结,林晓最终眼中一定。
“不管了,干他娘的。”
那就,把林氏猜想给它证明了!
他的林氏猜想,对于数学的发展来说有着较为重要的意义。
自从三年前,林氏猜想的出现,就已经引起了世界上许多人对林氏猜想的研究。
实现将函数转变为层,将为推进代数几何的发展有着极为重要的意义,毕竟,这是直接在函数和拓扑之间画上一个等号,进而为沟通代数和几何提供巨大的作用。
而最终,也将为郎兰兹纲领的统一带来巨大的帮助。
正因为如此,林氏猜想在数学界中的地位,也越发高了起来,虽然还不说能够去和那些沉淀了几十上百年的猜想地位更高,比如黎曼猜想,或者是P=NP问题等,不过,数学界基本都相信,林氏猜想的重要性想要提升到和这些猜想的程度,也只不过是时间问题而已。
大概就相当于数学猜想中的“资历”。
比如黎曼猜想,就是因为有上千条命题是基于其成立的前提下能够行得通的,只要其证明,这些命题都能上升为定理,而这上千条命题,则都是上百年来的数学家们累积下来的。
实际上现在假定林氏猜想的成立的情况下,所有的命题也已经有了不少条出现,而未来也必然会更多。
所以证明林氏猜想的意义很重要。
更何况——
自己提出来的猜想,在几年后最终被自己所证明,这听起来,也充满了故事性。
要知道,国际数学家大会,可也是在今年举办呢。
四年前,他在国际数学家大会上提出林氏猜想,四年后,他又在国际数学家大会上完成对其的证明。
“听起来,就很有趣……那就让我再为数学史带来一个有趣的故事吧。”
林晓目光一动,随后便停下了手中的笔,开始上网,寻找起当前一些关于林氏猜想的研究情况。
毕竟,做课题之前,需要先进行文献综述的。
(https://www.zbwxw.net/book/2796/715991433.html)
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